这篇文章较长，主要是记录《线性代数及其应用》的定理、结论、算法以及部分定义，方便以后的回顾复习。本文术语与符号与该书保持一致。
1. 结论
2. 结论
3. 存在与唯一性定理
4. 定理
5. 结论
6. 定理
7. 结论
8. 定理
9. 线性无关与线性相关的定义
10. 结论
11. 结论
12. 定理
13. 定理
14. 定理
15. 线性变换的定义
16. 结论
17. 定理
18. 单射、满射、双射
注：在该书中，“单射”称为“一对一的”，“满射”称为“映上的”、“把…映到…上的”，“双射”称为“一一对应的”(注意区别于“一对一的”)。我发现国内书籍才使用“单射、满射、双射”的概念，而涉及这些概念的国外书籍翻译过来一般都是使用与之前面提到与之对应的称呼。
19. 定理
20. 定理
21. 矩阵运算律
22. 矩阵转置相关公式
23. 定理
24. 求矩阵逆的算法(另一个方法见33)
25. 可逆矩阵定理
这是整合了整本书对该定理所有描述，所以有些部分需要看到后面的概念和定理才能理解
26. 余因子展开式与行列式计算
27. 定理
28. 计算行列式的定理
29. 定理
30. 定理
31. 定理
32. 克拉默法则
33. 逆矩阵公式(另一个方法见24)
34. 行列式的几何解释
35. 行列式用于描述线性变换的几何性质
36. 子空间的定义
37. 生成的子空间，生成集的定义
38. 零空间的定义
39. 列空间的定义
40. 定理(6中定理a与c的另一种说法)
41. 零空间与列空间对比
42. 推广后线性变换相关概念
43. 推广后线性无关和线性相关的定义、定理
44. 基的定义
45. 生成集定理
46. 定理
47. 结论
48. 定理
49. 定理
50. 维的定义
51. 基定理
52. 结论
53. 秩的定义
54. 秩定理
55. 线性差分方程的定义
56. 定理
57. 非齐次差分方程的解
58. 马尔科夫链相关概念
59. 稳态向量
60. 定理
61. 特征值与特征向量的定义
62. 定理
63. 定理
64. 行列式性质
65. 结论
66. 矩阵相似
67. 对角化定理
68. 定理
69. 定理
70. 内积的性质
71. 向量的长度（范数）
72. 向量的距离
73. 向量正交的定义
74. 正交补的定义
75. 定理
76. 正交基与标准正交基的定义与定理
77. 定理
78. 定理
79. 正交矩阵的定义与性质
正交矩阵就是列向量是单位向量而且都是正交的
80. 正交分解定理
81. 最佳逼近定理
82. 定理
83. 格拉姆-施密特方法
84. QR分解算法
85. 最小二乘问题与最小二乘解的定义
86. 一般最小二乘问题的解
87. 最小二乘问题的另一解法
当矩阵的列正交时：
当矩阵的列线性无关时：
88. 定理
89. 正交对角化的定义以及正交矩阵P的寻找
90. 对称矩阵的谱定理
91. 二次型的定义
看到对称矩阵就要马上想到其对应了一个二次型，而且方程”c=二次型”几何意义是可以是椭圆、双曲线、两相交直线或不含任何点
92. 主轴定理
93. 奇异值的定义
94. 奇异值分解（SVD）的概念、定理与例子
95. 均值、协方差矩阵、总方差、迹
96. 主成分分析的过程与以及降维作用的例子
主成分分析的过程就是先求主成分再求主成分变量的过程，个人认为这个过程的意义在于，可以找到一组新的基所对应的坐标系，使得数据尽可能落在同一个坐标轴附近（体现为新的协方差矩阵为对角线或接近对角线矩阵），从而达到降维目的
